In einer Schüssel Eier und Maizena gut verquirlen und beiseite stellen. In einem Topf Milch, Zucker und Vanilleextrakt langsam erhitzen, bis die Mischung zu kochen beginnt. Füge die heiße Milch nach und nach unter ständigem Rühren zur Ei-Maizena-Mischung hinzu und gebe alles zurück in den Topf. Bei mittlerer Hitze weiter rühren, bis die Mischung dick wird, dann abkühlen lassen und beiseite stellen.

Heize den Ofen auf 200°C vor und fette eine Backform (38x25 cm) mit geschmolzener Butter ein. Lege fünf Blätter Filoteig in die Form, indem du sie leicht zusammenschiebst und mit Butter bestreichst, um die Schichten zu verbinden. Backe den Filoteig 5 Minuten, bis er leicht goldbraun und knusprig ist, bevor du ihn aus dem Ofen nimmst.

Verteile die abgekühlte Vanillecreme gleichmäßig über die gebackene Filobasis und achte darauf, die Ränder nicht zu belassen. Lege die restlichen Filoblätter in gewellten Schichten auf die Creme und beträufle sie mit der restlichen geschmolzenen Butter. Backe die Bougatsa für weitere 10-15 Minuten, bis sie goldbraun und knusprig wird, und lasse sie dann leicht abkühlen.

Nachdem die Bougatsa etwas abgekühlt ist, bestäube sie großzügig mit Puderzucker und gemahlenem Zimt vor dem Servieren.