Den Ofen auf 180 °C vorheizen.
In einer großen Pfanne das Öl erhitzen und die Zwiebel darin glasig braten. Das Hackfleisch hinzufügen und anbraten, bis es durchgegart ist. Mit Paprikapulver, Salz, Pfeffer und Thymian würzen.
Den Lauch in die Pfanne geben und kurz mitbraten, bis er weich ist.
In einer Schüssel die Sahne und die Eier verquirlen. Mit etwas Salz und Pfeffer würzen.
Eine Auflaufform einfetten und die Kartoffelwürfel gleichmäßig auf dem Boden verteilen. Das Hackfleisch-Lauch-Gemisch darauf geben und gleichmäßig verteilen.
Die Sahne-Ei-Mischung über das Hackfleisch gießen und mit geriebenem Käse bestreuen.
Den Auflauf im vorgeheizten Ofen für etwa 45 Minuten backen, bis die Oberfläche goldbraun ist.